利薩如曲線(Lissajous curve)的介紹與繪製
簡介/陳育霖
教學網頁[冒牌自然老師]
Lissajous curve是一個很令人著迷得曲線, 學習電子學示波器時可以用來得出複合訊號的相位差, 意思是從圖形直觀來看出兩個訊號. 可以由兩個方向的正弦波合成. 去年數理資優班的對全校進行科學實驗演示做過聲學表述[魔術師的科學帽]. 數理資優班2012年畢業班陳致維(目前就讀建中科學班)當年國三就利用同一個方法作出過類似圖形.
撰文/蔡沛愷
永和國中數理資優班2014年畢業班
擅長實驗技術
個人科學研究部落格http://m24639297.blogspot.tw/
蔡沛愷[右二]在台大物理系舊館
2013年2月5日星期二
利薩如曲線(Lissajous curve)是兩個互相垂直的正弦振動所造成的軌跡。一兩個方向的振動頻率不同，及初始相位角的差別，可以造出各種樣式的曲線。圖中是以頻率5:6，無相位角差所繪製。
利薩如曲線(引自維基百科)
如何判斷兩個方向振動的頻率比？這其實很簡單，只要畫一條水平線，穿過一個利薩如曲線的圖形〈但不能穿過曲線自己兩兩之間的交點〉，算出水平線與圖形的交點數，再做一條鉛錘線，也照這樣做，算出交點。水平線交點與鉛錘線交點的比，就是垂直振動頻率與水平振動頻率的比。
簡介/陳育霖
教學網頁[冒牌自然老師]
Lissajous curve是一個很令人著迷得曲線, 學習電子學示波器時可以用來得出複合訊號的相位差, 意思是從圖形直觀來看出兩個訊號. 可以由兩個方向的正弦波合成. 去年數理資優班的對全校進行科學實驗演示做過聲學表述[魔術師的科學帽]. 數理資優班2012年畢業班陳致維(目前就讀建中科學班)當年國三就利用同一個方法作出過類似圖形.
撰文/蔡沛愷
永和國中數理資優班2014年畢業班
擅長實驗技術
個人科學研究部落格http://m24639297.blogspot.tw/
蔡沛愷[右二]在台大物理系舊館
2013年2月5日星期二
利薩如曲線(Lissajous curve)是兩個互相垂直的正弦振動所造成的軌跡。一兩個方向的振動頻率不同，及初始相位角的差別，可以造出各種樣式的曲線。圖中是以頻率5:6，無相位角差所繪製。
利薩如曲線(引自維基百科)
如何判斷兩個方向振動的頻率比？這其實很簡單，只要畫一條水平線，穿過一個利薩如曲線的圖形〈但不能穿過曲線自己兩兩之間的交點〉，算出水平線與圖形的交點數，再做一條鉛錘線，也照這樣做，算出交點。水平線交點與鉛錘線交點的比，就是垂直振動頻率與水平振動頻率的比。
那這個圖形有沒有什麼「實例」呢？當然是有的，可以用一個實驗來讓我們看到：在一個奶粉鐵罐的底面，黏上一小塊鏡子，拿一支雷射筆瞄準鏡子，讓光反射到紙 上。對著奶粉罐的開口講話或用樂器發聲，就會造成罐子底面鏡子的振動，進一步讓光產生擾動，照到紙上形成的軌跡就是「利薩如曲線」。
因為這是由兩個方向的正弦振動所造成，而正弦振動其實就是簡諧運動，所以利薩如曲線可以說是二維的簡諧運動的結果。
繪製：請見我用Geogebra繪製利薩如曲線的影片
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