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哆啦A夢的放大燈到底管不管用? 數理資優班 71713 楊紹弘
說明/陳育霖
這學期第一次的專題課是針對重要的物理量進行量綱分析(Dimensional analysis), 除了可以幫助自己更了解物理量之間的關係, 許多學科像是流體力學或材料力學還拿來當作尺度分析用的工具, 在轉換尺度進行實驗或模擬的之前, 先做量綱分析, 可以增加模擬結果的可信度, 並且節省實驗或者工程施工的成本. 對一般大眾而言, 來關心"哆啦A夢的放大燈到底管不管用?", 應該遠比上面那一堆實驗數據分析技巧有趣多了!
"平方-立方律"告訴我們, 豆腐是不可能按照漫畫故事情節中放大燈照射的結果, 直接放大就萬事OK. 豆腐會因為組成物質沒有改變, 密度維持一定, 導致內部結構當中每單位面積所承受的重量在本身體積放大之後大於原來承受的重量. 所以放大之後的豆腐, 無法維持原來的形狀, 換句話說, 自己被自己壓垮了! 因為面積是隨著邊長平方成長, 但是密度維持一定的情況下, 質量是隨著邊長立方成長, 兩者增加的趨勢不一樣快, 於是卡通動畫當中超人可以放大還保持戰力其實有點科學學理上的不合理.
所以如果有需要做出比實物放大或縮小的模型進行模擬, 就有必要先做尺度上面的物理參數分析調整, 以下就是由七年級資優生楊紹弘獨立想出的分析手法:
Q：一立方體，邊長增為100倍，應該如何調整密度才合理？
A：先假設
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