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二維平面向量加減法 撰文繪圖/ 永和國中數理資優班2012年班 林向陽
向量，指線性空間中需要大小和方向才能完整表示的物理量，通常繪畫成箭號，因以為名。位移、速度、加速度、力、力矩、動量、衝量等，都是向量，有別於純量。向量也常被稱為矢量。
向量的加減法可用四邊形及三角形計算
(1)四邊形法
EX1 a向量+b向量=c向量
1. 先做a的平行a,及b的平行b,如圖所示形成一個平行四邊形
2. 再將a、b尾端做對角線連到另一端，即為向量c。
EX2 a向量-b向量=c向量
1. a向量減b向量等於a向量加負b向量。因此把b往相反方向做負b。
2. 同EX1作平行四邊形並用相同方法連接，即為向量c。
(2)三角形法
EX1 a向量+b向量=c向量
1. 先將a平移到另一端，箭尾碰到b的箭頭。
2. 再將b的箭尾和a的箭頭連接即為向量c。
EX2 a向量-b向量=c向量。
1. 跟之前一樣先將b做成-b。
2. 重複相同步驟，聯結起來即為向量c。
因為有這兩種計算方法，所以在平面上的任意一向量，皆可分解成一個與x軸平行的向量及一個與y軸平行的向量，所以在二維平面上，向量的標示方式是箭尾點(x1，y1)和箭頭點(x2，y2)相減，即其向量就表示為(x2-x1，y2-y1)。且根據等量公理，一個向量只要恆滿足(x2-x1，y2-y1)的值不變，他在二維平面上是可以任意移動的。
向量，指線性空間中需要大小和方向才能完整表示的物理量，通常繪畫成箭號，因以為名。位移、速度、加速度、力、力矩、動量、衝量等，都是向量，有別於純量。向量也常被稱為矢量。
向量的加減法可用四邊形及三角形計算
(1)四邊形法
EX1 a向量+b向量=c向量
1. 先做a的平行a,及b的平行b,如圖所示形成一個平行四邊形
2. 再將a、b尾端做對角線連到另一端，即為向量c。
EX2 a向量-b向量=c向量
1. a向量減b向量等於a向量加負b向量。因此把b往相反方向做負b。
2. 同EX1作平行四邊形並用相同方法連接，即為向量c。
(2)三角形法
EX1 a向量+b向量=c向量
1. 先將a平移到另一端，箭尾碰到b的箭頭。
2. 再將b的箭尾和a的箭頭連接即為向量c。
EX2 a向量-b向量=c向量。
1. 跟之前一樣先將b做成-b。
2. 重複相同步驟，聯結起來即為向量c。
因為有這兩種計算方法，所以在平面上的任意一向量，皆可分解成一個與x軸平行的向量及一個與y軸平行的向量，所以在二維平面上，向量的標示方式是箭尾點(x1，y1)和箭頭點(x2，y2)相減，即其向量就表示為(x2-x1，y2-y1)。且根據等量公理，一個向量只要恆滿足(x2-x1，y2-y1)的值不變，他在二維平面上是可以任意移動的。
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