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Pappus–Guldinus theorem (帕普斯─古爾丁定理)

簡介/陳育霖

台大物理博士

教學網頁: http://chendaneyl.blogspot.tw/

蔡沛愷入學建中科學班之後，開始有時間做研究，這篇計算是利用學校段考寫完考卷之後打發時間用的。是一微積分的有趣工具或定理。台大易富國老師見到上一次蔡沛愷的轉動慣量計算結果，特別問我，為什麼讓學生用這麼複雜的方法計算，可以對稱簡化，當場向老師解釋是為了練習微積分技巧。所以對稱性就變成了今天的研究目的。

撰文繪圖/蔡沛愷

台北市立建國中學科學班2017年畢業班

新北市立永和國中數理資優班2014年畢業班

研究網頁:http://m24639297.blogspot.tw/

Pappus–Guldinus theorem，中文譯作帕普斯─古爾丁定理。以下簡稱為古爾丁定理 (為避免和幾何的帕普斯定理混淆)。

        古爾丁定理說：一個平面圖形繞著軸旋轉出的旋轉體體積，恰等於此圖形面積乘以此圖形質心所走路徑長。

 
證明：

 

──以上三個公式都可以在普通微積分課本中找到證明──

正式開始證明：

 

這是一個相當有趣的定理，下一篇文章將舉例說明其應用。

敬請期待~