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洛爾定理(Roll's Theorem)

簡介/陳育霖
教學網頁[冒牌自然老師]
Roll's Theorem是重要的微積分定理可以看成是均值定理(Mean Value Theorem)的其中一個特例. 以前還聽別人說起有人利用這樣的概念證明自己是否超速行駛...

撰文/江奕青
永和國中數理資優班2014年畢業班
擅長電子電路實驗、電磁波檢波電路

洛爾定理(Roll's Theorem)
若函數 f(x)在[a,b]為連續，在(a,b)為可微分，且 f(a) = f(b)，則 (a,b)中至少存在一實數 c，使得 f ' (c) = 0

Proof:
若f(x)是一個實數連續函數 對任意  且 f(a) = f(b)則

1.  若 f(x) 是常數函數 則a到b的 f(x) = 定值 所以任意 均為臨界數(局部極大值或極小值)

2.  若 f(x) > f(a)
則 f(x) 在 [a, b] 的有最大值必發生在 [a, b] 也就是局部極大值(斜率為零)

3.  若 f(x) < f(a)
則 f(x) 在 [a, b] 的有最小值必發生在 [a, b] 也就是局部極小值(斜率為零)

[大圖]



[大圖]





江奕青[右一]與蔡沛愷[右二]正在組裝電子量測儀器